Применение вычетов к вычислению интергалов

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Теоретические аспекты теории вычетов 4

1.1. Понятие изолированной точки 4

1.2. Понятие вычета 5

Глава 2. Практическая часть 8

Заключение 12

Список использованной литературы 13

Введение

Понятие вычета принадлежит Коши. Им же указаны и многочисленные приложения этого понятия к различным вопросам анализа.

Название вычет (residu) объясняется, по-видимому, тем, что Коши пришел к этому понятию, отыскивая разность между интегралами, взятыми по таким двум путям, имеющим общие н ачало и конец, между которыми заключаются полюсы функции. В таком виде вычеты можно увидеть в трудах «Мемуары об определенных интегралах» (1814г.).

Сам термин «вычет» встречается впервые в статье «О новом роде исчисления, аналогичного исчислению бесконечно малых», помещенном в первом томе Коши в 1826 г. под названием «Exeercices de mathematique».

В комплексном анализе вычетом заданного объекта называется объект, характеризующий локальные свойства объекта заданного. Согласно определению вычет может быть вычислен как контурный интеграл, однако в общем случае это довольно трудоёмко. Поэтому на практике пользуются, в основном, следствиями из определения.

Для возможности более полного изучения свойств функции вводится понятие вычета в бесконечности, при этом она рассматривается как функция на сфере Римана.

В большинстве случаев теория вычетов применяется для вычисления разного рода интегральных выражений с помощью основной теоремы о вычетах. Теорема о вычетах является мощным инструментом для вычисления интеграла функции по замкнутому контуру.

Цель данной курсовой работы является изучение основных аспектов по теме «применение вычетов к вычислению интегралов».

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить литературу по данной теме,

• систематизировать полученную информацию по теме,

• изучить основные понятия,

• привести примеры.

Объектом исследования являются вычеты.

В работе использованы следующие методы исследования:

• анализ научной литературы по теме «применение вычетов к вычислению интегралов»,

• обобщение полученных знаний.

Работа насчитывает 14 страниц, состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы.