Конформные отображения

Содержание

Введение 3

1 Конформные отображения 4

1.1 Определение 4

1.2 Связанные определения 5

1.3 Свойства 5

1.4 Примеры 7

2. Примеры решения конформных отображений 8

2.1 Пример 1 8

2.2 Пример 2 12

Заключение 13

Список используемой литературы 14

Введение

Одним из основных свойств таких простейших геометрических преобразований, как параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрии, преобразование подобия и гомотетия, является сохранение формы тел и фигур и как следствие – сохранение углов между гладкими кривыми.

Подобным свойством обладают также многие другие преобразования, но с той разницей, что свойство сохранения формы выполняется применительно не ко всему телу или фигуре, а лишь к их достаточно малым частям. Более того, при этих преобразованиях, как и при указанных выше простейших преобразованиях, имеет место свойство сохранения углов между кривыми.

Такие преобразования, называемые конформными, нашли широкое применение во многих разделах математики и других наук (1).