Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Введение 3

Глава 1. Логарифмические уравнения и неравенства 5

1.1. Основные свойства логарифмической функции 5

1.2. Понятие логарифмического уравнения 6

1.3. Примеры решения логарифмических уравнений 7

1.4. Понятие логарифмического неравенства 13

1.5. Примеры решения логарифмических неравенств 14

Глава 2. Показательные уравнения и неравенства 16

2.1. Основные свойства показательной функции 16

2.2. Понятие показательного уравнения 16

2.3. Примеры решения показательных уравнений 17

2.4. Понятие показательного неравенства 24

2.5. Примеры решения показательных неравенств 26

Заключение 29

Список использованной литературы 30

Актуальность. Показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, несомненно, занимают центральное место в программе математики 10–11-х классов наряду с такими разделами, как тригонометрия,

производная, приложения.

Заданий, связанных, так или иначе, со степенями, корнями, с показательной и логарифмической функциями, в контрольно-измерительных материалах на государственном экзамене по математике последние годы колеблется от 30% до 40%.

Большие проблемы обычно связаны с решением неравенств с переменной в основании логарифма. Решение уравнений и неравенств, содержащих показательную и логарифмическую функции, основано на свойствах этих функций, а также на методах решения алгебраических неравенств.

При решении неравенств целесообразно начинать решение с определения ОДЗ и использовать правила равносильного перехода при преобразовании неравенств, так как в отличие от решения уравнений использовать проверку решения неравенства практически невозможно.

Целью исследования курсовой работы является изучение основных методов решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

Согласно поставленной цели курсовой работы определим следующие задачи исследования:

• дать понятие логарифмического уравнения и неравенства

• дать понятие показательного уравнения и неравенства

• представить методы решения уравнений и неравенств

• привести примеры решения уравнений и неравенств.

Предметом исследования являются методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

Объект исследования – логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

Информационная база курсовой работы представлена учебно - методической литературой по данной теме, материалами сети Интернет.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.